倒角公式和夹角公式推导

倒角公式和夹角公式推导？

到角公式，解析几何术语，若称将直线l1逆时针方向旋转，到与l2第一次重合时所转的角为θ，则tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)。主要用于解决两直线对称的问题

如图是两条直线AB,CD

我们定义AB到CD的到角为直线AB绕AB与CD交点E旋转到直线CD时经过的角。

显然，这个角是∠BED+kπ，k∈Z

到角公式计算的就是这个到角的正切值

所以这个kπ不影响结果。（想想诱导公式，正切函数的周期是多少来着？）

因此我们下面直接讨论∠BED即可

如果AB,CD斜率存在。

我们知道三角形外角等于不相邻两内角和。

于是

α=γ+π-β

tanα=tan（γ-β+π）=tan（γ-β）

γ和β是什么来着？

倾斜角

于是

这就是到角公式

2.夹角公式

两条直线的夹角应当是两条直线所成的最小正到角

或者说，

于是

1、计算公式：倒角长度＝（大径－小径）/2/ tanα

2、小径＝大径－倒角长度× tanα×2

3、大径＝小径+倒角长度× tanα×2

4、其中的（倒角长度× tanα）计算倒角截面小直角三角形在端面那条边的长度。

5、倒角30°：tan30°约等于0.577，然后计算倒角长度 （46.14-38.2）/2/0.577=6.886、倒角45°:tan45°,倒角长度（46.14-38.2）/2/1=3.977、倒角37°:tan37°,倒角长度（46.14-38.2）/2/0.75=5.298、半径差，长度，角度3个条件，只要给了两个，就可以根据上面公式算出另一个。如果做普车的没给你角度，叫你自己算，要用到反三角函数arctan，自己下个高级计算器，把你得到的数值，输入到arctan中就可以了。