secx^4的不定积分 secx^4的不定积分推导
- 2023-05-04 13:27:28
secx^4的不定积分 secx^4的不定积分推导,
不定积分是:原式=∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2)dx,令y=tanx,则dy=(1+(tanx)^2)dx=(1+y^2)dx,上式=∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3=tanx+1/3*(tanx)^3+C。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积,x轴之上部分为正,x轴之下部分为负,根据cosx在[0,2π]区间的图像可知,正负面积相等,因此其代数和等于0。
声明:本文内容及图片来源于读者投稿,本网站无法甄别是否为投稿用户创作以及文章的准确性,本站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。请将本侵权页面网址发送邮件到583666585@qq.com,我们会及时做删除处理。