数学三角函数知识点整理 三角函数知识点梳理

数学三角函数知识点整理 三角函数知识点梳理,

数学三角函数知识点整理：1、数学三角函数的定义。2、数学三角函数重点公式。3、特殊角的数学三角函数值。4、数学三角函数关系公式。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

1、数学三角函数的定义

在直角三角形中，对∠α而言，有对边a、邻边b和斜边c，则有：

正弦公式：sinα=∠α的对边／斜边=a／c=y／r

余弦公式：cosα=∠α的邻边／斜边=b／c=x／r

正切公式：tanα=∠α的对边／∠α的邻边=a／b=y／x

2、数学三角函数重点公式

（1）万能公式

sin（A）=[2tan（A／2）]／[1+tan2（A／2）]

cos（A）=[1-tan2（A／2）]／[1+tan2（A／2）]

tan（A）=[2tan（A／2）]／[1-tan2（A／2）]

（2）两角和差公式

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ)/（1-tanα·tanβ），tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

（3）和差化积公式

sinA+sinB=2sin[（A+B）／2]cos[（A-B）／2]

sinA-sinB=2cos[（A+B）／2]sin[（A-B）／2]

cosA+cosB=2cos[（A+B）／2]cos[（A-B）／2]

cosA-cosB=-2sin[（A+B）／2]sin[（A-B）／2]

tanA+tanB=sin（A+B）／cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

tanA-tanB=sin（A-B）／cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）

3、特殊角的数学三角函数值

1、30°=π／6

sin30°=1／2；cos30°=二分之根号三；tan30°=三分之根号三。

2、45°=π／4

sin45°=cos45°=二分之根号二，tan45°=1

3、60°=π／3

sin60°=二分之根号三，cos60°=1／2，tan60°=根号三

4、90°=π／2

sin90°=1，coa90°=0

4、数学三角函数关系公式

1、倒数关系：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1

2、商数关系：tanα=sinα／cosα，cotα=cosα／sinα

3、平方关系：（sina）2+（cosa）2=1