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数学三角函数知识点整理 三角函数知识点梳理

  • 2023-05-04 20:18:30
数学三角函数知识点整理 三角函数知识点梳理,

数学三角函数知识点整理:1、数学三角函数的定义。2、数学三角函数重点公式。3、特殊角的数学三角函数值。4、数学三角函数关系公式。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。

1、数学三角函数的定义

在直角三角形中,对∠α而言,有对边a、邻边b和斜边c,则有:

正弦公式:sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r

余弦公式:cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r

正切公式:tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x

2、数学三角函数重点公式

(1)万能公式

sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]

(2)两角和差公式

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ,sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

(3)和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

3、特殊角的数学三角函数值

1、30°=π/6

sin30°=1/2;cos30°=二分之根号三;tan30°=三分之根号三。

2、45°=π/4

sin45°=cos45°=二分之根号二,tan45°=1

3、60°=π/3

sin60°=二分之根号三,cos60°=1/2,tan60°=根号三

4、90°=π/2

sin90°=1,coa90°=0

4、数学三角函数关系公式

1、倒数关系:tanαcotα=1,sinαcscα=1,cosαsecα=1

2、商数关系:tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

3、平方关系:(sina)2+(cosa)2=1

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