fx的原函数为arcsinx？

fx的原函数为arcsinx？

由于f（x）的一个原函数arcsinx

所以∫ f(x)dx = arcsinx + C

f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x2)

∫ xf'(x)dx

= ∫ xd(f(x))

=xf(x) - ∫ f(x)dx

=xf(x) + arcsinx + C

=x/根号(1-x2) + arcsinx + C

∫arcsinxdx

=xarcsinx-∫x(arcsinx)'dx

=xarcsinx-∫x/√(1-x2)dx

=xarcsinx-1/2∫1/√(1-x2)d(x2-1)

=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x2)d(1-x2)

=xarcsinx+√(1-x2)/2+C

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-?π,?π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。

相关公式

三角函数中，cosx反函数为arccosx，tanx反函数为arctanx，cotx反函数为arccotx，secx反函数为arcsecx，cscx反函数为arccscx。

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x