求最小公倍数的五种最简方法
- 2023-06-03 00:45:13
求最小公倍数的五种最简方法?
一、特殊情况特殊处理
首先观察题目中两个数的关系,特殊情况有两种。
1、大数是小数的倍数,那么大数就是它们的最小公倍数。
如:求12和48的最小公倍数,因为48是12的倍数,所以12和48的最小公倍数是48。
2、两数是互质数,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如:求8和9的最小公倍数,因为8和9互质,8×9=72就是它们的最小公倍数。
二、一般情况下,有五种方法
1、列举法:
将两个数的倍数从小到大依次排列,直到出现相同的倍数。
如:求12和18的最小公倍数。
12的倍数有:12243648……
18的倍数有:183654……
那么12和18的最小公倍数就是36.
2、大数扩倍法:就是将较大的数依次扩大2倍,3倍,4倍……等,直到出现第一个为较小数的倍数的数,就是它们的最小公倍数。
如:求12和20的最小公倍数。
先用20×2=40 40不是12的倍数。
再用20×3=60 60是12的倍数,那么60就是12和20的最小公倍数。
3、分解质因数法:将两个数分别写成质因数相乘的形式,找出公有质因数和各自独有质因数,求出它们的积,就是这两个数的最小公倍数。
如:求30和24的最小公倍数
30= 2×3×5 24= 2×2×2×3
[30,24]= 2×3×5×2×2=120
所以两个数的最小公倍数=公有质因数×各自独有质因数
4、短除法:就是用短除法将两个数分解质因数,然后再求它们的最小公倍数。
如:求30和24的最小公倍数:
两个数的最小公倍数等于短除法中所有的除数与最后的商的乘积
5、公式法:由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如,求[18,20],即得[18,20]=18×20÷(18,20)=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数。
先求出他们的最大公约数,然后先各个数除以这个公约数,再将除后的这几个数相乘 再乘以他们的最大公约数就是其最小公倍数
最大公约数求法:先将各个数分解因子,各个数的相同因子相乘的积 即为最大公约数
例如:12 36 40
12=2x2x3 36=2x2x3x3 40=2x2=2x5
公共因子为:2x2=4
所以最大公约数为4
所以原数除以4后:3 9 10
最小公倍数为:3x9x10x4=1080
个人认为这方法最快
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