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什么是复数集 复数集是什么

  • 2023-05-03 11:01:45
什么是复数集 复数集是什么,

复数集就是所有实数和虚数组成的集合,符号为C。形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)。复数由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,后来这个概念逐渐为数学家所接受。

数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。

定义:形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)

我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a

实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b。

易知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数。

当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数。

定义: 对于复数z=a+bi,称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。

定义:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣,即对于复数z=a+bi,它的模∣z∣=√(a^2+b^2)。

复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集。

复数集是无序集,不能建立大小顺序。

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