正三角形中心怎么求（正三角形的中心点计算方法）

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本文目录

1. 为什么等边三角形取中点
2. 三角形的中心、重心的定义性质
3. 中心对称图形的对称中心怎么找如果是正多边形就是它的几何中心吗
4. 三角形中心重心垂心公式
5. 三角形中心线定理

为什么等边三角形取中点

等边三角形的中点的性质是到各边的距离相等、到各顶点的距离相等。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三角形的中心、重心的定义性质

定义：

仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合

性质：

重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；

垂心:三角形三条高的交点;

内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;到三边距离相等

外心:三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点距离相等

旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称.

中心对称图形的对称中心怎么找如果是正多边形就是它的几何中心吗

正多边形都是轴对称图形.如果边数是奇数,轴就是所有过中心和任意一个顶点的直线；如果边数是偶数,轴除了所有过中心和任意一个顶点的直线,还有过中心且过任意一条边中点的直线.正多边形不一定是中心对称图形,如果边数是偶数,那么对称中心就是图形的中心；如果边数是奇数,就不是中心对称图形,例如三角形就不是

三角形中心重心垂心公式

重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心。

定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO=2OD。

重心坐标为三顶点坐标平均值。性质1设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD·QE·QF最大；反之亦然。

性质2设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。

性质3设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG=(1/3)S△ABC；反之亦然。垂心三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。

三角形只有一个垂心垂心公式：

A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)

用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2Kah=y1-y0/x1-x0Kah=-1/Kbc

得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)

同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)

解出x0,y0即可三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。

性质1垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

性质2△ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

性质3H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。

性质4△ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。

性质5在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

性质6三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

性质7设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

性质8锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

性质9锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短

三角形中心线定理

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种欧氏几何的定理，指三角形三边和中线长度关系，三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

三角形中线定理及性质

三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。

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